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预备知识1

第一章 极限与连续4

1.1 数列极限4

1.2 函数极限14

1.3 极限存在准则，两个重要极限22

1.4 无穷小与无穷大28

1.5 函数的连续性32

数学史话一 欧拉与数e42

第二章 导数与微分47

2.1 导数概念48

2.2 求导法则57

2.3 中值定理70

2.4 导数的应用75

2.5 微分90

第三章 积分学98

3.1 不定积分概念99

3.2 基本积分表与简单积分法102

3.3 换元积分法105

3.4 分部积分法113

3.5 定积分的概念117

3.6 定积分的基本性质123

3.7 微积分学基本定理125

3.8 定积分的换元积分法与分部积分法130

3.9 定积分的应用135

3.10 简单微分方程144

3.11 反常积分简介157

数学史话二 微积分的创立161

第四章 无穷级数170

4.1 无穷级数及其收敛性173

4.2 正项级数180

4.3 任意项级数187

4.4 幂级数190

4.5 初等函数的泰勒展开式197

数学史话三 分析学的发展205

第五章 线性代数简介213

5.1 矩阵的概念与运算214

5.2 矩阵的初等变换和逆矩阵217

5.3 方阵的行列式和矩阵的秩220

5.4 求解线性方程组的克拉默法则224

5.5 一般线性方程组的求解226

数学史话四 中国传统数学的辉煌与衰退230

第六章 概率统计初步240

6.1 随机现象与随机事件242

6.2 事件的概率252

6.3 概率的计算公式264

数学史话五 概率论的起源与公理化概率论的建立280

6.4 随机变量及其概率分布283

6.5 随机变量的数字特征306

6.6 正态分布在教育研究中的应用316

6.7 总体的估计325

数学史话六 高斯与正态分布338

附录343

表1 泊松分布数值表343

表2 标准正态分布函数数值表345

习题答案与提示346

主要参考书357