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第1章 复数与复变函数1

1.1 复数及其四则运算1

1.2 复数的几何表示5

1.3 复数的乘方与开方运算11

1.4 复球面与无穷远点14

1.5 复平面上的点集15

1.6 复变函数18

第1章小结24

习题一26

第2章 解析函数29

2.1 解析函数的概念29

2.2 函数解析的充要条件32

2.3 解析函数与调和函数37

2.4 复初等函数40

第2章小结47

习题二51

第3章 复变函数的积分54

3.1 复积分54

3.2 柯西积分定理59

3.3 柯西积分公式65

第3章小结72

习题三75

第4章 级数78

4.1 复数项级数与复变函数项级数78

4.2 幂级数83

4.3 泰勒级数90

4.4 洛朗级数95

第4章小结101

习题四105

第5章 留数107

5.1 孤立奇点107

5.2 留数114

5.3 留数在定积分计算中的应用120

5.4 辐角原理与儒歇定理126

第5章小结131

习题五137

第6章 共形映射140

6.1 共形映射的概念140

6.2 分式线性映射145

6.3 几个初等函数所构成的映射157

第6章小结166

习题六170

第7章 傅里叶变换172

7.1 傅里叶变换的概念172

7.2 单位脉冲函数181

7.3 傅里叶变换的性质186

第7章小结196

习题七200

第8章 拉普拉斯变换203

8.1 拉普拉斯变换的概念203

8.2 拉普拉斯变换的性质207

8.3 拉普拉斯逆变换221

8.4 拉普拉斯变换的应用226

第8章小结232

习题八235

第9章 解析函数在平面场的应用238

9.1 物理场简介238

9.2 解析函数在平面向量场中的应用243

第9章小结249

习题九249

第10章 复变函数与积分变换实验251

10.1 MATLAB基础实验251

10.2 复变函数实验253

10.3 积分变换实验264

部分习题答案与提示284

参考文献300