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第一章 函数·极限·连续1

1.1 函数1

一、实数概述1

二、函数概念4

三、函数的几何特性8

四、反函数11

习题1.114

1.2 初等函数15

一、基本初等函数15

二、复合函数18

三、初等函数19

习题1.220

1.3 极限概念21

一、数列的极限21

二、函数的极限25

三、无穷小与无穷大30

四、极限的性质32

习题1.332

1.4 极限运算33

一、极限运算法则33

二、两个重要极限37

三、复利与贴现40

四、无穷小的比较42

习题1.443

1.5 函数的连续性45

一、连续性概念45

二、初等函数的连续性48

三、闭区间上连续函数的性质49

习题1.550

1.6 曲线的渐近线51

习题1.652

第二章 导数与微分53

2.1 导数概念53

一、两个实例53

二、导数概念55

习题2.161

2.2 初等函数的导数62

一、导数公式与运算法则62

二、高阶导数68

习题2.270

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定的函数的导数73

一、隐函数的导数73

二、由参数方程所确定的函数的导数76

习题2.377

2.4 微分78

一、微分概念78

二、微分计算80

三、微分的应用82

习题2.483

2.5 边际概念·函数的弹性84

一、经济学中常见的几个函数84

二、边际概念86

三、函数的弹性及其经济意义88

习题2.592

第三章 中值定理·导数应用93

3.1 微分中值定理93

习题3.195

3.2 洛必达法则96

习题3.299

3.3 函数的单调性与极值100

一、函数单调性的判别法100

二、函数的极值101

习题3.3105

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图105

一、曲线的凹向与拐点105

二、函数作图108

习题3.4111

3.5 最大值与最小值及应用问题111

一、函数的最大值与最小值111

二、几何应用问题113

三、经济应用问题114

习题3.5120

3.6 曲线的曲率122

一、曲线的曲率122

二、曲率圆125

习题3.6126

第四章 不定积分127

4.1 不定积分概念与性质127

一、不定积分概念127

二、不定积分的性质131

三、基本积分公式131

习题4.1133

4.2 换元积分法133

一、第一换元积分法134

二、第二换元积分法137

习题4.2140

4.3 分部积分法141

习题4.3145

第五章 定积分及其应用147

5.1 定积分概念与性质147

一、两个实例147

二、定积分概念150

三、定积分的性质153

习题5.1156

5.2 定积分的计算156

一、微积分学基本定理156

二、定积分的换元积分法159

三、定积分的分部积分法161

习题5.2162

5.3 广义积分163

一、无限区间上的积分164

二、无界函数的积分166

习题5.3168

5.4 定积分的应用168

一、微元法168

二、定积分的几何应用169

三、定积分的物理应用177

四、积分学在经济中的应用179

习题5.4183

第六章 微分方程186

6.1 微分方程的基本概念186

习题6.1190

6.2 一阶微分方程190

一、可分离变量的微分方程190

二、齐次微分方程191

三、一阶线性微分方程193

习题6.2196

6.3 二阶常系数线性微分方程197

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法197

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法200

习题6.3206

6.4 微分方程应用举例207

一、几何应用问题207

二、物理应用问题209

三、经济应用问题212

习题6.4215

第七章 向量代数与空间解析几何216

7.1 空间直角坐标系216

一、空间直角坐标系216

二、两点间的距离218

习题7.1218

7.2 向量代数219

一、向量及其表示219

二、向量的线性运算219

三、向量的坐标表示法221

四、向量的数量积和向量积224

习题7.2229

7.3 空间曲面及其方程230

一、曲面与方程230

二、几种常见的曲面231

习题7.3235

7.4 平面及其方程236

一、平面及其方程236

二、平面外一点到平面的距离238

三、两平面间的夹角238

习题7.4239

7.5 空间曲线及其方程240

一、空间曲线的方程240

二、空间曲线在坐标面上的投影241

三、空间直线的方程242

习题7.5243

第八章 多元函数微积分244

8.1 多元函数的基本概念244

一、平面区域244

二、多元函数概念245

三、二元函数的极限与连续性247

习题8.1249

8.2 偏导数249

一、偏导数249

二、高阶偏导数252

三、全微分253

习题8.2255

8.3 复合函数与隐函数的微分法256

一、复合函数的微分法256

二、隐函数的微分法259

习题8.3261

8.4 多元函数的极值262

一、多元函数的极值262

二、条件极值265

三、最小二乘法268

习题8.4270

8.5 二重积分概念及其性质271

一、两个实例272

二、二重积分概念273

三、二重积分的性质274

习题8.5275

8.6 二重积分的计算与应用275

一、在直角坐标系下计算二重积分276

二、在极坐标系下计算二重积分280

三、二重积分应用举例283

习题8.6287

第九章 无穷级数290

9.1 无穷级数概念及其性质290

一、无穷级数概念290

二、无穷级数的基本性质293

习题9.1294

9.2 正项级数295

一、收敛的基本定理295

二、正项级数的收敛判别法296

习题9.2299

9.3 任意项级数299

一、交错级数299

二、绝对收敛与条件收敛300

习题9.3301

9.4 幂级数302

一、函数项级数概念302

二、幂级数303

习题9.4306

9.5 函数的幂级数展开306

一、泰勒级数306

二、泰勒公式308

三、函数的幂级数展开式309

习题9.5312

9.6 傅里叶级数312

一、三角函数系的正交性312

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数313

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数316

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数319

习题9.6321

附录一 初等数学中的常用公式322

附录二 双曲函数和反双曲函数326

附录三 常见的一些曲线的图形327

习题参考答案与提示329