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第一章 复变函数论基础1

1-1 复数1

1-2 复变函数9

1-3 复变函数的导数与解析性 保角映射19

1-4 复变函数的积分 柯西定理29

1-5 柯西公式36

第二章 复变函数的级数43

2-1 级数的基本性质43

2-2 复变函数的泰勒展开 鞍点50

2-3 罗朗级数55

第三章 解析延拓与孤立奇点62

3-1 单值函数的孤立奇点62

3-2 解析延拓67

3-3 Γ函数71

3-4 多值函数73

第四章 留数定理及其应用86

4-1 留数定理86

4-2 利用留数定理计算积分92

第五章 数学物理方程的导出和定解问题107

5-1 波动问题107

5-2 热传导问题和扩散问题112

5-3 稳定场问题117

5-4 定解问题小结119

第六章 分离变量法122

6-1 一维波动方程与分离变量法122

6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量127

6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量131

6-4 非齐次方程与非齐次边界条件135

6-5 分离变量法小结139

7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量141

第七章 二阶线性常微分方程141

7-2 常微分方程的幂级数解法145

7-3 常微分方程的本征值问题153

第八章 球函数161

8-1 勒让德多项式161

8-2 缔合勒让德函数171

8-3 球函数174

第九章 柱函数181

9-1 贝塞尔方程的解181

9-2 含贝塞尔方程的本征值问题186

9-3 球贝塞尔函数193

9-4 双曲贝塞尔函数197

第十章 积分变换法199

10-1 傅里叶积分变换199

10-2 拉普拉斯变换209

11-1 δ函数225

第十一章 格林函数法225

11-2 稳定场方程的格林函数240

11-3 热传导方程的格林函数251

11-4 波动方程的基本解推迟势与超前势257

11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法262

第十二章 几种特殊方法265

12-1 行波法265

12-2 延拓法274

12-3 保角变换法276

12-4 非线性方程的单孤子解283

第十三章 变分法291

13-1 泛函和泛函的极值291

13-2 变分法在本征值问题中的应用296

附录Ⅰ 函数的渐近表示 最陡下降法303

附录Ⅱ 二阶线性常微分方程的一般讨论309

习题答案318