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第四章　三角函数1

引言1

4.1　角的概念的推广1

4.1.1 角的概念的推广1

4.1.2　终边相同的角2

4.2　弧度制6

4.2.1　弧度制的概念6

4.2.2　弧度制与角度制的换算7

4.2.3　弧度制下的弧长公式10

4.3　任意角的三角函数12

4.3.1 任意角三角函数的定义12

4.3.2 终边与坐标轴重合的特殊角（0，π/2，π，3π/2）的三角函数值15

4.3.3 三角函数值在各象限的符号17

4.3.4 终边相同的角的三角函数18

4.4　同角三角函数的基本关系式20

4.5　诱导公式25

4.5.1 －α与α的三角函数间的关系25

4.5.2 360°－α与α的三角函数间的关系26

4.5.3 180°±α与α的三角函数间的关系27

阅读材料 一个小数点与一场大悲剧30

4.6　两角和与差的三角函数31

4.7　二倍角的正弦、余弦和正切40

阅读材料 三角学发展史简介47

4.8　正弦函数、余弦函数的图象和性质48

4.8.1 正弦函数的图象和性质48

4.8.2 余弦函数的图象和性质51

4.9 函数y=Asin（ωx+？）的图象59

4.9.1 y=Asinx（A＞0,A≠1）的图象59

4.9.2 y=sinωx（ω＞0，ω≠1）的图象60

4.9.3 y=sin（x+？）的图象61

4.9.4 y=Asin（ωx+？）（A＞0，ω＞0）的图象63

4.10　正切函数、余切函数的图象和性质67

4.11 已知三角函数值求角72

小结与复习79

复习题四82

第五章　数列85

引言85

5.1 数列85

5.1.1　数列的定义85

5.1.2　数列的通项公式和递推公式87

5.1.3　数列的分类89

阅读材料 斐波那契数列91

5.2　等差数列92

5.2.1 等差数列的定义92

5.2.2　等差数列的通项公式93

5.2.3　等差中项94

5.3　等差数列的前n项和97

5.4　等比数列101

5.4.1 等比数列的定义101

5.4.2 等比数列的通项公式102

5.4.3 等比中项105

5.5　等比数列的前n项和107

阅读材料 级数趣题111

5.6　数学归纳法112

5.6.1 数学归纳法的定义112

5.6.2 数学归纳法的应用举例114

阅读材料 不完全归纳法与完全归纳法118

小结与复习120

复习题五122

第六章　平面向量125

引言125

6.1　平面向量及其加减运算125

6.1.1 平面向量的概念125

6.1.2 平面向量的加法与减法126

阅读材料 向量简史130

6.2　向量数乘运算131

6.2.1 实数与向量的积131

6.2.2 向量的共线131

6.2.3 平面向量的基本定理133

6.3　平面向量的坐标运算135

6.3.1 平面向量的坐标表示135

6.3.2 平面向量的坐标运算135

6.3.3 向量平行的坐标表示136

6.4　线段的定比分点138

6.4.1 定比分点的概念138

6.4.2　定比分点的坐标公式138

6.5　平面向量的数量积141

6.5.1 向量的夹角141

6.5.2 向量的数量积141

6.5.3 向量数量积的坐标表示142

6.6　正弦定理和余弦定理143

6.6.1 正弦定理143

6.6.2　余弦定理145

6.6.3　解三角形应用举例146

阅读材料　n维向量148

小结与复习149

复习题六151

第七章　数集与复数153

引言153

7.1　复数的概念153

7.1.1　虚数单位153

7.1.2　复数的概念154

7.1.3 复数的几何和向量表示156

7.2　复数的四则运算159

7.2.1 复数的加法和减法159

7.2.2 复数的加减法的几何意义160

7.2.3　复数的乘法161

7.2.4　复数的除法162

7.2.5 解实系数一元二次方程164

7.3　复数的三角形式及其运算166

7.3.1　复数的三角形式166

7.3.2　复数的三角形式的运算168

7.4　数系的扩充172

7.4.1　数的发展简史172

7.4.2 自然数集173

7.4.3　整数集174

7.4.4　有理数集和无理数集175

7.4.5 实数集177

7.4.6　复数集177

阅读材料 数学危机179

小结与复习182

复习题七184

后记186