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第一章 绪论1

第一节 研究误差的意义1

第二节 误差的基本概念1

一、误差的定义及表示法1

二、误差来源4

三、误差分类4

第三节 精度5

一、有效数字7

第四节 有效数字与数据运算7

二、数字舍入规则8

三、数据运算规则8

习题9

第二章 误差的基本性质与处理10

第一节 随机误差10

一、随机误差的产生原因10

二、正态分布10

三、算术平均值11

四、测量的标准差15

五、测量的极限误差21

六、不等精度测量24

七、随机误差的其他分布28

第二节 系统误差34

一、系统误差的产生原因34

二、系统误差的特征35

三、系统误差的发现36

四、系统误差的减小和消除43

一、粗大误差的产生原因45

第三节 粗大误差45

二、防止与消除粗大误差的方法46

三、判别粗大误差的准则46

第四节 测量结果的数据处理实例52

一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例53

二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例55

习题56

第三章 误差的合成与分配58

第一节 函数误差58

一、函数系统误差计算58

二、函数随机误差设计61

三、误差间的相关关系和相关系数64

第二节 随机误差的合成67

一、标准差的合成67

二、极限误差的合成67

第三节 系统误差的合成68

一、已定系统误差的合成68

二、未定系统误差的合成69

二、按标准差合成71

一、按极限误差合成71

第四节 系统误差与随机误差的合成71

第五节 误差分配74

一、按等作用原则分配误差75

二、按可能性调整误差75

三、验算调整后的总误差75

第六节 微小误差取舍准则77

第七节 最佳测量方案的确定78

一、选择最佳函数误差公式78

二、使误差传递系数等于零或为最小79

习题80

第四章 测量不确定度82

第一节 测量不确定度的基本概念82

一、概述82

二、测量不确定度定义82

三、测量不确定度与误差83

第二节 标准不确定度的评定83

一、标准不确定度的A类评定83

二、标准不确定度的B类评定83

三、自由度及其确定85

第三节 测量不确定度的合成86

一、合成标准不确定度86

二、展伸不确定度87

三、不确定度的报告87

第四节 测量不确定度应用实例88

一、测量不确定度计算步骤88

二、体积测量的不确定度计算89

三、电压测量的不确定度计算90

四、粘度测量的不确定度计算92

习题93

第五章 线性参数的最小二乘法处理94

第一节 最小二乘法原理94

第二节 正规方程98

一、等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程99

二、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程103

三、非线性参数最小二乘法处理的正规方程105

四、最小二乘原理与算术平均值原理的关系106

一、测量数据的精确度估计107

第三节 精度估计107

二、最小二乘估计量的精度估计108

习题116

第六章 回归分析118

第一节 回归分析的基本概念118

一、函数与相关118

二、回归分析的主要内容119

第二节 一元线性回归119

一、一元线性回归方程119

二、回归方程的方差分析及显著性检验123

三、重复试验情况126

四、回归直线的简便求法130

第三节 两个变量都具有误差时线性回归方程的确定131

一、概述131

二、回归方程的求法132

第四节 一元非线性回归134

一、回归曲线函数类型的选取和检验134

二、化曲线回归为直线回归问题137

三、回归曲线方程的效果与精度139

第五节 多元线性回归140

一、多元线性回归方程141

二、回归方程的显著性和精度147

三、每个自变量在多元回归中所起的作用148

第六节 线性递推回归151

一、回归系数的递推计算公式151

二、回归系数的递推计算步骤152

习题155

二、动态测试数据的分类158

一、动态测试158

第一节 动态测试基本概念158

第七章 动态测试数据处理基本方法158

第二节 随机过程及其特征162

一、研究随过程理论的实际意义162

二、随机过程的基本概念163

三、随机过程的特征量164

第三节 随机过程特征量的实际估计174

一、平稳随机过程及其特征量175

二、各态历经随机过程及其特征量180

三、非平稳过程的随机函数183

第四节 传统谱估计法186

一、自相关法186

二、周期图法189

三、谱估计法性能分析190

四、对传统谱估计方法的改进192

第五节 现代谱估计法195

一、现代谱估计法概述195

二、AR法与最大熵谱估计法196

三、最小互熵谱估计法199

习题201

第八章 动态测量误差及其评定203

第一节 动态测量误差的基本概念203

一、动态测量误差203

二、动态测量误差评定的基本方法204

三、动态测量数据与动态测量误差206

四、动态测量误差与静态测量误差206

第二节 动态测量误差的评定指标和数学模型207

一、动态测量系统误差的评定指标207

二、动态测量随机误差的评定指标207

第三节 动态测量误差处理210

一、动态测量数据预处理211

二、动态测量误差分离212

习题217

附录218

表1 正态分布积分表218

表2 x2分布表219

表3 t分布表219

表4 F分布表220

参考文献222